Články
Příklady nejznámějších fraktálů
Několik známých fraktálů, s kterými se můžete nejčastěji setkat. Popis je poměrně obecný, pokud vás fraktály zaujmou, na Internetu najdete hodně článků více či méně odborných.
L – systémy
Cantorovo diskontinuum
Vznikne postupným dělením úsečky na 3 shodné části. Prostřední vypustíme, a tak postupujeme dál. Délka "nekonečně" mnoha úseček konvertuje k nule, ale počet bodů jde k nekonečnu.
Kochova vločka
K základnímu trojúhelníku přidáme k prostřední třetině každé strany trojúhelník o třetinu menší. Hranicí tohoto vzniklého útvaru je lámaná křivka, která nikdy neprotne sebe sama. Plocha konvertuje ke konkrétní hodnotě, obvod je nekonečně dlouhý.
Sierpinského trojúhelník
Z trojúhelníku vyjmeme trojúhelník vytvořený středními příčkami. Toto opakujeme stále u každého nově vzniklého útvaru, až dostaneme nekonečně mnoho trojúhelníků s plochou konvertující k nule.
Mengerova houba
Trojrozměrná mřížka, která má nekonečně velký povrch a jejíž objem konvertuje k nule.
Systémy iterovaných funkcí (polynomické fraktály)
Barnsleyho kapradina
Nádherný geometrický útvar, kdy se ukazuje, že každý lístek kapradiny je téměř kopií sebe sama. V podstatě vznikl tak, že původní útvar byl postupně doplňován dalšími útvary, které byly zmenšenou kopií původního. Tyto menší útvary byly pokládány tak, že mohly i překrývat původní objekt. Drobné zkreslení je naprosto zanedbatelné, řekl bych, že až žádoucí. Takto vzniklý útvar teprve vedl k pokusu o "zmatematizování".
Newtonova množina
Útvar vznikl grafickým řešením Newtonovy rovnice x3-1=0 v oboru komplexních čísel. Body (modely řešení) vždy v grafickém zobrazení konvertují k určitému kořenu. Při grafickém řešení se na rozhraní ploch určujících řešení objevily další nové obrazce.
Juliova množina
Náhodně zvolené komplexní číslo c bude charakterizovat množinu. Každý bod z roviny v komplexním oboru umocníme a přičteme k němu c. V případě, že výsledné číslo konvertuje k nule, patří do Juliovy množiny. Velmi zajímavé je zbarvení množin. Závisí totiž na počtu iterací potřebných ke zjištění, zda číslo patří do Juliovy množiny.
Mandelbrotova množina
Tato množina v komplexní rovině vznikne tak, že v každém svém bodě určuje vzhled Juliovy množiny. K určitému komplexnímu číslu přičteme jeho druhou mocninu. Tento výsledek umocníme a přičteme k němu původní číslo. Pokud výsledek nepřesáhne hodnotu 2, patří bod do množiny. Mohou zde být různé typy množin závislé na zvoleném exponentu, což vede až k neuvěřitelně krásným útvarům. Jinými slovy, tato množina je propojena s Juliovou množinou tak, že každý bod Mandelbrotovy množiny určuje vzhled množiny Juliovy ve vztahu k určitému bodu. Počet iterací určuje barvu čísla.
Dynamické systémy
Lorenzův atraktor
Popisuje chování vodního kola, kdy výsledkem je nekonečná křivka, která nikdy neprotne sebe sama. Připomíná motýlí křídla, která se možná stala symbolem chaosu. Atraktor je dnes proto považován za symbol „podivných“ atraktorů.
Hénonův atraktor
Vzniká neustálým natahováním a ohýbáním fázového prostoru. Přes svou jednoduchost je pro matematiky stále záhadným, neboť jednotlivé vzniklé křivky jsou vlastně páry křivek vedle sebe. Bez výpočtu nejde určit, kde se objeví následující bod křivky. Kdybychom jej neustále zvětšovali, jeho struktura se nezmění.
King´s dream
Fraktál vytvořený opravdu jen pro radost.
Přírodní fraktály
Útvary vzniklé přírodní oscilací a turbulencí. Turbulence je sama o sobě velmi zvláštní jev, který si můžeme představit jako rytmy, které vznikají nepravidelně po sobě s různou frekvencí.
Několik těchto základních fraktálů je v odkazu pod článkem nebo ve fotogalerii Chytráka Tima.
>>>>>
02-11-2005