Články
Důkaz sporem
Povídka z nenapsané knihy.
"Ten pašerák dělá svými dřevy stejnou stopu jako vy. Jak nám dokážete, že to nejste vy?" "Ale pánové, já mám dokázat, co nejsem? Promiňte, ale takové důkazy se nežádají ani u CK soudu. A pak, co není, může být, ostatně to u mě ví každý žáček. A z toho tedy vyplývá, že ani důkaz, že nejsem ten, koho hledáte, vlastně žádným důkazem není." (Krakonoš a lyžníci)
Má dokázat, že nějaký určitý text nenapsal. A tak tvrzení, že jej "nenapsal" musí být zařazeno mezi výroky, aby o pravdivosti mohl uvažovat. Na scénu vstupují kvantifikátory a princip negace. Jestliže totiž říká, že "text nenapsal", chápe to, že nikdy. Což je vlastně použití obecného kvantifikátoru například pro výrok: "Pro všechny dny platí, že daný text nenapsal". Ověřovat platnost podobných tvrzení pro konečnou množinu lze například rekurzí, i když v tomto případě spíše v akademické rovině. Ale když chceme problém zobecnit?
Může se použít důkaz sporem, kdy se dokazuje pravdivost negace. A existenční kvantifikátor říká, že "existuje alespoň jeden případ/den, kdy text napsal". V tom je podstata logické pravdy. Jestliže totiž dojdeme k závěru, že negovaný výrok neplatí, musí logicky platit pravdivost původního výroku. A teď si představme, že by se takto rozhodovalo o lžích.
16-04-2023