Články
Tři zajímavé křivky
Když se nebojíme funkcí a vektorů.
Matematika umí být nejen praktická, ale i krásná. Některé funkce dokážou vytvořit tvary, které na první pohled vypadají spíš jako umělecké dílo než výsledek počítání. Dnes se podíváme na tři zajímavé křivky, které mají své jméno podle toho, co připomínají: Bean Curve (fazole), Fish Curve (ryba) a Butterfly Curve (motýl). Všechny mají počátek ve vektorové funkci, což je trochu nezvyklý pojem. O co jde?
Když máte klasickou funkci y = f(x), tak pro každé číslo x vyjde jedno číslo y. Na vstupu je číslo a na výstupu dostaneme taky číslo. U vektorové funkce ale na výstupu není jedno číslo, nýbrž vektor – tedy sada čísel, která popisuje nějaký bod v rovině nebo v prostoru.
Můžete si ji představit jako cestu - když měníte vstup, tak se bod pohybuje po nějaké křivce. Funkce může být zadána parametricky, například pro kružnici by platila dvojice rovnic x = r.cos(t), y = r.sin(t), kde t je parametr z intervalu. Hezky se tak vykreslují ve fyzice trajektorie bodu v závislosti na čase.
Vektor je zde třeba chápat z pohledu jednak směru, kterým působí (kam jde bod), a dále rychlosti, kterou se bod pohybuje. V Geogebře to vypadá opravdu věrně, protože větší rychlost neumožní vytvářet spojitou stopu. Ve videích u obrázků to je krásně vidět.
Funkce jsou tedy zadány parametricky, což ve středních školách běžným tématem není. Ale modelování v Geogebře ukazuje, že to je vlastně docela snadné. Je to téma do matematického semináře, které nás opravdu bavilo. Pro studenty, kteří rádi propojují matematiku a estetiku, jsou tyto křivky skvělým příkladem toho, jak funkce mohou malovat obrazy.
Kromě obrázků je u každé křivky i odkaz na video, kde ukazuji, jak se křivky vykreslují. Určitě si svou pozornost zaslouží, že?
Bean Curve – fazolová křivka
Jde o uzavřenou křivku s jedním lalokem. Vypadá jako fazole – kulatá, ale lehce prohnutá. Její tvar je symetrický.
Video (YouTube)
Fish Curve – křivka ve tvaru ryby
Fish curve je méně známá, ale má zajímavý původ. Vzniká z elipsy, kde dostaneme tvar, který připomíná rybu: vepředu zaoblená hlava, vzadu špičatý ocas. Tato křivka není dokonale souměrná, což jí dodává živější vzhled.
Video (YouTube)
Butterfly Curve – motýlí křivka
Motýlí křivku vymyslel Temple H. Fay v roce 1989. Výsledek je fascinující: čtyři velká křídla a spousta jemných detailů. Křivka je symetrická, je to příklad, jak kombinace goniometrických funkcí a exponenciální funkce může vytvořit dekorativní tvar.
Video (YouTube)
02-11-2025