Fraktálové povídání
Fraktální geometrie vychází z pojmu fraktál. Tento pojem můžeme definovat jako nekonečně členitý útvar, který je geometricky
nepravidelný, a z něhož po jeho rozdělení vznikne několik pseudokopií původního celku. Tyto útvary jsou nezávislé na měřítku,
z matematického pohledu mají nekonečně dlouhý obvod a nekonečně malý obsah.
Některé fraktály jsou abstraktní objekty vytvořené fantazií neukojitelných matematiků, jiné mají vzory přímo v přírodě:
břehy potoků, řek, pobřeží ostrovů, plocha mozku, větvení stromů, větvení cév a žil v těle, hromadění bakterií v koloniích,
hory, mraky, elektrické výboje, špinavé skvrny, apod. Podle toho už vidíme, že se fraktální geometrie zabývá nepravidelností objektů.
Abychom pochopili, o co vlastně jde, je nutné si představit klasickou Euklidovskou geometrii, kterou známe ze školy, a ve které má každý
objekt tzv. dimenzi hodnoty 1 (např. přímka), 2 (např. trojúhelník) nebo 3 (např. jehlan). Uvedená hodnota je vlastně počet parametrů,
které jsou potřeba k jednoznačnému určení objektu. Tato dimenze se nazývá topologická.
Ve fraktální geometrii je objekt určován podle tzv. dimenze fraktální neboli Hausdorffovy - Besicovitchovy, která určuje míru
nepravidelnosti objektu. Z číselného pohledu se jedná o to, že hodnota dané dimenze je vždy o nějaké to desetinné číslo (až k iraciálnosti)
větší než v dimenzi topologické. Čím je tato dimenze větší v intervalu mezi dvěma celočíselnými hodnotami (1 - 2, 2 - 3), tím je
objekt členitější. A právě takový objekt se nazývá fraktál. Říká se také, že fraktální objekty vzniklé
vytvořením kopií původního objektu jsou statisticky soběpodobné.
V podstatě můžeme říct, že např. zvětšením či zmenšením objektu se díky teorii chaosu (náhodnému působení vnějších
vlivů) nikdy nedosáhne dokonale věrné kopie. Vzhled těchto objektů zaujme především svou harmonií mezi určitou pravidelností a
nahodilostí, podobně jako přírodní útvary, které možná působí chaoticky, přesto u nich vnímáme určitý "neumělý" řád.
Teorie chaosu vlastně říká, že cosi jako zcela úspěšná předpověď nemůže ve složitých jevech vůbec existovat. Pokud by tomu tak totiž bylo, dokázali
bychom bez problémů říci, že v Česku na úpatí Krušných hor bude větrná smršť, neboť v Brazílii mávnul motýl křídly, čímž dal příčinu vzniku jevu
o několik týdnů zpožděnému.
Možná, že si právě nyní uvědomujeme, že příroda se svým systematicko-chaotickým přístupem neustále brání lidské snaze
o vytvoření co nejdokonalejší pravidelnosti právě tím, že její objekty jsou tzv. krásné.
V našem pojetí se snažíme vnímat fraktálovou grafiku jako amatérský artefakt neboli umělecké dílo se svým specifickým kouzlem. Rozhodně nechceme řešit, proč jsou barevné či tvarované právě tak, jak vypadají. Názvy vzorových množin, které mají historický nádech, tady ani neuvádíme (i když jsem měl chuť si trochu "zamatematizovat"), protože není naší snahou ukázat, že tomu kdovíjak rozumíme či nerozumíme, ale především, že nás to baví (ale opravdu je známe..., nebo alespoň tušíme v nekonečnosti působení chaotických vlivů...).
Příjemné osvěžení vaší fantazie všem návštěvníkům našich stránek přejí Pavlína a Petr Chlebkovi.
